k-Parabolic Subspace Arrangements

In this paper, we study k-parabolic arrangements, a generalization of the k-equal arrangement for any finite real reflection group. When k = 2, these arrangements correspond to the well-studied Coxeter arrangements. Brieskorn (1971) showed that the fundamental group of the complement of the type W Coxeter arrangement (over C) is isomorphic to the pure Artin group of type W . Khovanov (1996) gave an algebraic description for the fundamental group of the complement of the 3-equal arrangement (over R). We generalize Khovanov’s result to obtain an algebraic description of the fundamental group of the complement of the 3-parabolic arrangement for arbitrary finite reflection group. Our description is a real analogue to Brieskorn’s description. Résumé. Nous généralisons les arrangements k-égaux à tous les groupes de réflexions finis réels. Les arrangements ainsi obtenus sont dits k-paraboliques. Dans le cas où k = 2 nous retrouvons les arrangements de Coxeter qui sont bien connus. En 1971, Brieskorn démontra que le groupe fondamental associé au complément (complexe) de l’arrangement de Coxeter de type W est en fait isomorphe au groupe pure d’Artin de type W . En 1996, Khovanov donne une description algébrique du groupe fondamental du complément (réel) de larrangement 3-égaux. Nous généralisons le résultat de Khovanov et obtenons une description algébrique du groupe fondamental de l’espace complément d’un arrangement k-parabolique pour tous les groupes de réflexions finis et réels. Il se trouve que notre description est l’analogue réel de la description de Brieskorn.